已知E,F,G,H分别是空间四边形四条边AB,BC,CD,DA上的点.且AE/EB=AH/HD=2,F,G分别为BC,C

已知E,F,G,H分别是空间四边形四条边AB,BC,CD,DA上的点.且AE/EB=AH/HD=2,F,G分别为BC,CD的中点,求证:四边形EFGH是梯形
小拇指大 1年前 已收到3个回答 举报

kk其实很辛苦 幼苗

共回答了13个问题采纳率:84.6% 举报

已知AE/EB=AH/HD=2 ,则EH平行于BD且EH/BD=2/3
已知F,G分别为BC,CD的中点,则FG平行于BD且FG/BD=1/2
故EH平行于FG且EH/FG=4/3
所以四边形EFGH是梯形

1年前

5

pink210 幼苗

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连结AC
向量EG=EH+HG
根据中位线,可得向量HG=1/2 AC 向量EF=1/2 AC
即向量EF=HG
向量EG=EH+EF

四点共面

1年前

1

我不稀罕的东西 幼苗

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AE/EB=AH/HD=2 推出 EH//BD
F,G分别为BC,CD的中点 推出 FG//BD
推出 EH//FG 两边平行既梯形 也可以有AE/EB=AH/HD=2 得之

1年前

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