在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BD、B1C上的点,且BE=B1F=2/3B1C,求直线EF与CD所成

设正方体的棱长为a, 过F作FG∥B1B,交BC于G,连接EG 因为FG∥B1B,∴CG/BC=GF/B1B=CF/B1C=1/3 ∴BG/BC=BE/BD=2/3 ∴EG∥DC ∴直线EF与CD所成的角即∠GEF,EG/DC=BE/BD=2/3 ∴EG=2a/3 ∵GF/B1B=1/3,∴GF=a/3 而B1B⊥平面ABCD的,∴B1B⊥EG,故FG⊥EG ∴在Rt△EGF中, tan∠GEF=GF/EG=1/2 ∴∠GEF=arctan1/2 即直线EF与CD所成角的大小为arctan1/2

设正方体菱长为a 过F做FM⊥BC，交BC于M，连接EM，易得EM∥CD,角FME=90° 角FEM即为所求角 ∵BE/BD=EM/CD ∴EM=2a/3, 同理FM=a/3 ∴tan角FEM=FM/EM=1/2 ∴角FEM=arctan1/2 即EF与CD所成的角为arctan1/2