在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是A1D1,D1D,D1C1的中点,求证：平面EFG〃平面A1B1C

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lsl19850620 幼苗

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证明：∵E、F分别是A1D1、D1D的中点
∴EF〃A1D〃B1C
∵B1C在平面A1B1C内,EF不在平面A1B1C内
∴EF〃平面A1B1C
又∵EG〃A1C1,A1C1在平面A1C1CA内,EG不在平面A1C1CA内
∴EG〃平面A1C1CA
∴EG〃A1C
∵A1C在平面A1B1C内,EG不在平面A1B1C内
∴EG〃平面A1B1C
又∵EF∩EG=E
∴平面EFG〃平面A1B1C

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