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sina337 春芽
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(Ⅰ)取AB的中点E,连接DE,CE,
因为ADB是等边三角形,所以DE⊥AB.
当平面ADB⊥平面ABC时,
因为平面ADB∩平面ABC=AB,
所以DE⊥平面ABC,
可知DE⊥CE
由已知可得DE=
3,EC=1,在Rt△DEC中,CD=
DE2+EC2=2.
(Ⅱ)当△ADB以AB为轴转动时,总有AB⊥CD.
证明:(ⅰ)当D在平面ABC内时,因为AC=BC,AD=BD,
所以C,D都在线段AB的垂直平分线上,即AB⊥CD.
(ⅱ)当D不在平面ABC内时,由(Ⅰ)知AB⊥DE.又因AC=BC,所以AB⊥CE.
又DE,CE为相交直线,所以AB⊥平面CDE,由CD⊂平面CDE,得AB⊥CD.
综上所述,总有AB⊥CD.
点评:
本题考点: 平面与平面垂直的性质.
考点点评: 本题考查用线面垂直的方法来证明线线垂直,考查答题者的空间想象能力.
1年前
你能帮帮他们吗