一条直线的流水线上依次有5个机器人在装配某种设备,他们站立的位置在数轴上依次用点A1、A2、A3、A4、A5表示,如图：
一条直线的流水线上依次有5个机器人在装配某种设备,他们站立的位置在数轴上依次用点A1、A2、A3、A4、A5表示,如图：
（1）探究：将零件的供应点设在何处,才能使5个机器人分别到达供应点取货的总路程最少?这个最少的总路程是多少?
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设供应点设在x处,最小路程为y,即求
y=|-4-x|+|-3-x|+|-1-x|+|1-x|+|3-x|的最小值
欲求y的最小值,需把变量x消去,显然,由上述等式的对称性可知,
当x=-1时,x可以全部消去,即
y(-1)=(4+x)+(3+x)+(1+x)+(1-x)+(3-x)
=4+3+0+1+3
=11
∴供应点应设在x=-1处,总路程最小,此最小路程为11
y=|-4-x|+|-3-x|+|-1-x|+|1-x|+|3-x|的最小值
欲求y的最小值,需把变量x消去,显然,由上述等式的对称性可知,
当x=-1时,x可以全部消去,即
y(-1)=(4+x)+(3+x)+(1+x)+(1-x)+(3-x)
=4+3+0+1+3
=11
∴供应点应设在x=-1处,总路程最小,此最小路程为11
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