为爱偶已aa
幼苗
共回答了8个问题采纳率:87.5% 举报
(1)令Cn=an*a(n+1)=2^n,则C(n+1)=a(n+1)*a(n+2)=2^(n+1),
两式相除有2=a(n+2)/an
即{a(n+2)/an}是以2为公比的等比数列
由a1=1易得a2=2
所以可得a(2k+1)=2^k,k=0,1,2……
a(2k)=2^k,k=1,2,3……
∴bn=an+a(n+1)=2^[(n-1)/2]+2^[(n+1)/2]=3*2^[(n-1)/2],n为奇数
=2^(n/2)+2^(n/2)=2^[(n/2)+1],n为偶数
(2)由(1)中的结果可得,
当n=2k时,Sn=2*(a1+a2+a3+……an+a(n+1))-a1-a(n+1)
=2*{ 3*{1-2^[(n+1)/2]}/(1-2)}-a1-a(n+1)= 2^[(n+1)/2+1]-4,k=1,2,3……
当n=2k+1时,Sn=2*(a1+a2+a3+……an+a(n+1))-a1-a(n+1)
=2*{ 3*2^(n/2)-3+a(n+1)}-a1-a(n+1)=3*2^(n/2)-4,k=0,1,2……
1年前
4