设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式．3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（其中t＞0，n=2，3，4，

解题思路：（1）由已知3tS_n-（2t+3）S_n-1=3t，可得3ts_n-1-（2t+3）s_n-2=3t，两式相减可得数列a_n与a_n-1的递推关系，从而可证．
（2）由（1）可得f（t），代入整理可得bn−bn−1＝

2

3

，利用等差数列的通项公式可求．
（3）考虑到bk−bk+2＝−

4

3

，从而可以把所求式两项结合，而结合的组数则根据n的值而定，从而需对n分为奇数和偶数两种情讨论．

（1）∵3ts_n-（2t+3）s_n-1=3t∴3ts_n-1-（2t+3）s_n-2=3t（n＞2）
两式相减可得3t（s_n-s_n-1）-（2t+3）（s_n-1-s_n-2）=0
整理可得3ta_n=（2t+3）a_n-1（n≥3）
∴
an
an−1＝
2t+3
3t
∵a₁=1∴a2＝
2t+3
3t即
a2
a1＝
2t+3
3t
数列{a_n}是以1为首项，以[2t+3/3t]为公比的等比数列
（2）由（1）可得f（t）=[2t+3/3t]
在数列{b_n}中，bn＝f(
1
bn−1)＝
2
1
bn−1+ 3
3
1
bn−1＝
3bn−1+2
3=bn−1+
2
3
∴bn−bn−1＝
2
3
数列{b_n}以1为首项，以[2/3]为公差的等差数列
∴bn＝1+(n−1)×
2
3＝
2n
3+
1
3
（3）当n为偶数时S_n=b₁b₂-b₂b₃+b₃b₄-…+（-1）^n-1b_nb_n+1
=b₂（b₁-b₃）+b₄（b₃-b₅）+…+b_n（b_n-1-b_n+1）
=−
4
3( b2+ b4+…+bn)
=−
1
9(2n2+6n)
当n为奇数时S_n=b₂（b₁-b₃）+b₄（b₃-b₅）+…+b_n（b_n-1-b_n+1）+b_nb_n+1
=−
4
3(b2+b4+…+ bn−1) +bn

点评：
本题考点： 数列递推式；等比关系的确定；数列的求和．

考点点评： 本题主要考查了利用递推关系实现数列和与项的相互转化，进而求通项公式，等差数列的通项公式的运用，数列的求和，在解题中体现了分类讨论的思想．

：（1）∵3tsn-（2t+3）sn-1=3t∴3tsn-1-（2t+3）sn-2=3t（n＞2）
两式相减可得3t（sn-sn-1）-（2t+3）（sn-1-sn-2）=0
整理可得3tan=（2t+3）an-1（n≥3）
∴anan-1=2t+33t
∵a1=1∴a2=2t+33t即a2a1=
2t+33t
数列{an}是以1为首项，以2t+33...

1)由3tSn－（2t+3）S[n－1]=3t得
3tSn－（2t+3）(Sn－an)=3t
相减(t-3)Sn+(2t+3)an=3t
则(t-3)S[n-1]+(2t+3)a[n-1]=3t
相减得,an/a[n-1]=(2t+3)/3t=2/3+1/t
等比
(2)bn=2/3+b[n-1]等差,d=2/3
bn=1+2/3*(n-1)...