（2014•鞍山二模）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（4，2）、（2，6）．如果P（x，y）是
（2014•鞍山二模）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（4，2）、（2，6）．如果P（x，y）是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当w=xy取得最大值时，点P的坐标是
（[5/2]，5）
（[5/2]，5）
． 
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解题思路：分别求得线段AB、线段AC、线段BC的解析式，分析每一条线段上横、纵坐标的乘积的最大值，再进一步比较．
线段AB的解析式是y=[1/4]x+1（0≤x≤4），
此时w=x（[1/4]x+1）=[1/4x2+x，
则x=4时，w最大=8；
线段AC的解析式是y=
5
2]x+1（0≤x≤2），
此时w=x（[5/2]x+1）=[5/2x2+x，
此时x=2时，w最大=12；
线段BC的解析式是y=-2x+10（2≤x≤4），
此时w=x（-2x+10）=-2x2+10x，
此时x=
5
2]时，w最大=12.5．
综上所述，当w=xy取得最大值时，点P的坐标是（[5/2]，5）．
点评：
本题考点： 二次函数的应用．
考点点评： 此题综合考查了二次函数的一次函数，能够熟练分析二次函数的最值．
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