（2014•南开区二模）如图，在△ABC中，CM=2.BM，过点M的直线分别交射线AB、AC于不同的两点P、Q．若.AP

如图：

∵

BC=

AC-

AB，

CM=2
.
BM，
∴

BM=
1
3

BC=
1
3(

AC-

AB)
∴

AM=

AB+

BM=
1
3

AC+
2
3

AB
∵
.
AP=m
.
AB，
.
AQ=n
.
AC，
∴

AM=
1
3n

AQ+
2
3m

AP
∵P，M，Q三点共线，
∴[1/3n+
2
3m=1，
令
1
n=y，
1
m=x，
∴
y
3+
2x
3=1
∴y=3-2x，
∵x＞0，y＞0
∴0＜x＜
3
2]，
令f（x）=m+n=[1/x+
1
y]=[1/x+
1
3-2x]，
∴f′（x）=[2
(3-2x)2-
1
x2
令f′（x）=0，
∴
2
(3-2x)2=
1
x2
解得，x=
6-3
2/2]，或x=
6+3
2
2＞
3
2（舍去）
当x=
6-3
2
2时，f（x）有最小值，
∴f（x）_min=1+
2
2
3，
故选：A．

点评：
本题考点： 平面向量的基本定理及其意义．

考点点评： 本题考查了向量的几何意义以及三点共线定理以及利用到导数来求函数的最小值问题，是一道综合题目，涉及知识点比较多，考查了化归思想，方程的思想．属于难题．