几何级数,或者等比数列的代数含义?收敛发散什么的不太明白,高手指教

几何级数,或者等比数列的代数含义?收敛发散什么的不太明白,高手指教
例如：1=1； 1=1-a+a-a^2+a^2-a^3+a^3+.-a^n+a^n;
1=(1-a)+a(1-a)+a^2(1-a)+.;
1/1-a=1+a+a^2+a^3+a^4+.;
当a=1/2 时,表示右边的值极限为2,
那如果a=10时,这个代数式有什么含义?-1/9=1+10+100+1000+.?不太明白
qiuyuanlu 1年前 已收到1个回答 举报
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99886611 幼苗

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a=10时,右边发散
根据等比级数求和：1+a+a²+……=(1-a^n)/(1-a)
当|a|

1年前 追问

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qiuyuanlu 举报

根据代数式的转换，好像看不出错误来，这是为什么？

举报 99886611

因为那个代数式成立是需要条件的，只在|a|<1时才成立 a=10当然不对了

qiuyuanlu 举报

从第一步推导开始，从哪一步开始a的绝对值必须小于1？别从数列的角度说，只是纯粹的代数式上说，我也知道等比数列的收敛性质；

举报 99886611

∵从代数式的第二步到第三步，应该是 1=(1-a)+a(1-a)+……+a^(n-1)(1-a)+a^n 1/(1-a)=1+a+……+a^(n-1)+a^n/(1-a) 这样代入任何有意义的a，等式都成立 你从第三步将有限长数列扩展到无限长，是要有条件的，就是数列要收敛，必要条件n->无穷，an->0
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你能帮帮他们吗

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