已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，-π＜φ≤π．若f（x）的最小正周期为4π，且当x=[π/2

∵函数f（x）的最小正周期为4π，根据周期公式可得ω=[2π/4π]=[1/2]，
∴f（x）=2sin（[1/2]x+φ），
∵当x=[π/2]时，f（x）取得最大值，∴2sin（[π/4]+φ）=2，
∵-π＜φ≤π，∴φ=[π/4]，∴f（x）=2sin（[1/2]x+[π/4]），
由-[π/2]+2kπ≤[1/2]x+[π/4]≤[π/2]+2kπ k∈Z．
可得函数的单调增区间：[4kπ-[3π/2]，4kπ+[π/2]]，k∈Z．
由[π/2]+2kπ≤[1/2]x+[π/4]≤[3π/2]+2kπ，k∈Z．
可得函数的单调减区间：[4kπ+[π/2]，4kπ+[5π/2]]，k∈Z．
结合选项可知D正确，
故选：D．

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查了利用函数的部分图象求解函数的解析式，还考查了函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的单调区间的求解，属于对基础知识的考查．