如图所示，x轴上方存在磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外（图中未画出）．x轴下方存在匀强电场，场强大
如图所示，x轴上方存在磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外（图中未画出）．x轴下方存在匀强电场，场强大小为E，方向沿与x轴负方向成60°角斜向下．一个质量为m，带电量为+e的质子以速度v0从O点沿y轴正方向射入匀强磁场区域．质子飞出磁场区域后，从b点处穿过x轴进入匀强电场中，速度方向与x轴正方向成30°，之后通过了b点正下方的c点．不计质子的重力．（1）画出质子运动的轨迹，并求出圆形匀强磁场区域的最小半径和最小面积；
（2）求出O点到c点的距离．
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解题思路：（1）质子先在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，求出粒子运动的半径，再根据几何关系求出圆形匀强磁场区域的最小半径和最小面积；
（2）出磁场后做匀速直线运动，最后进入匀强电场做类平抛运动，根据运动学的知识求出ob和bc的距离，最后根据勾股定理求得OC之间的距离．
（2）出磁场后做匀速直线运动，最后进入匀强电场做类平抛运动，根据运动学的知识求出ob和bc的距离，最后根据勾股定理求得OC之间的距离．
（1）质子先在匀强磁场中做匀速圆周运动，射出磁场后做匀速直线运动，最后进入匀强电场做类平抛运动，轨迹如图所示．根据牛顿第二定律，有Bev0＝m
v02
R
要使磁场的区域面积最小，则Oa为磁场区域的直径，
由几何关系可知：r=Rcos30°
求出圆形匀强磁场区域的最小半径r＝
3mv0
2eB
圆形匀强磁场区域的最小面积为Smin＝πr2＝
3πm2v02
4B2e2
（2）质子进入电场后，做类平抛运动，垂直电场方向：s•sin30°=v0t；
平行电场方向：scos300＝
1
2at2，
由牛顿第二定律eE=ma，
解得：s＝
4
3mv02
eE．
O点到c点的距离：d＝
.
Ob2+
.
bc2＝
(
3mv0
Be)2+(
4
3mv02
eE)2
答：（1）画出质子运动的轨迹如图，圆形匀强磁场区域的最小半径r＝
3mv0
2eB，最小面积Smin＝
3πm2v02
4B2e2；
（2）O点到c点的距离为
(
3mv0
Be)2+(
4
3mv02
eE)2．
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动．
考点点评： 该题考查牛顿第二定律与运动学公式的应用，掌握几何关系的运用，并学会正确画出运动轨迹．
1年前
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