如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是BC、CD、BB1的中点,C1D与EG所成角和E

设正方体棱长为a,
连结AB1,取AB中点H,连结GH,
则AD=B1C1,AD//B1C1,四边形ADC1B1是平行四边形,
C1D//AB1,
HG是三角形ABB1中位线,HG//AB1,
故HG//C1D,
〈HGE就是C1D和EG所成角,
连结HE,
HB=BE=BG=a/2,
HE=HG=GE=√2a/2,
△HGE是正△,
故〈HGE=60度,
同理可求出EF与AD1所成的角为60度.
连结A1B,
则A1B//D1C,
取A1B1中点J,连结JG,
JG//A1B,（中位线道理同上）,
〈EGJ就是EG和CD1所成角,
连结JH,
三角形EJH是直角三角形,
EJ=√(EH^2+JH^2)=√6/2,
JG=EG=√2/2,
在三角形EGJ中,根据余弦定理,
cos故CD1和EG所成角为150度.