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解题思路：把所给的二项式展开，观察分析求得展开式中含x4项的系数，再根据此系数等于 30，求得得正数a的值．
∵已知(1+x2)(ax+
1
a)6=（1+x2）（
C06•(ax)6−0•a0+
C16•(ax)6−1•a−1+
C26•(ax)6−2•a−2+…+
C66•(ax)6−6•a−6），
故展开式中含x4项的系数为
C26•a2+
C46
1
a2=30，∴a2+
1
a2=2，解得正数a=1，
故答案为 1．
点评：
本题考点： 二项式定理．
考点点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．
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