（2014•葫芦岛二模）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2B-sin2C=3sinCsinA
（2014•葫芦岛二模）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2B-sin2C=
sinCsinA，a=2
c，则B=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
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A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
赞 shovkovsky 春芽
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解题思路：已知等式利用正弦定理化简，将a=2
c代入表示出b，利用余弦定理表示出cosB，将表示出的b与a代入求出cosB的值，即可确定出B的度数．
| 3 |
将sin2B-sin2C=
3sinCsinA，
利用正弦定理化简得：b2-c2=
3ac，
把a=2
3c代入得：b2-c2=6c2，即b=
7c，
∴cosB=
a2+c2−b2
2ac=
12c2+c2−7c2
4
3c2=
3
2，
则B=30°．
故选：A．
点评：
本题考点： 正弦定理；余弦定理．
考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
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