如图,已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P
如图,已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P
1.试说明：∠APE＝60°
2.如果EF⊥AD，试判断PF与PE的数量关系，并说明理由。
1.试说明：∠APE＝60°
2.如果EF⊥AD，试判断PF与PE的数量关系，并说明理由。
赞 wujikang1985 春芽
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1、∵三角形ABC是等边三角形
∴AB=BC,∠ABC=∠C=60°
∵BD=CE
∴△ABD≌△BCE
∴∠ABD=∠CBE
在三角形APE中,∠AEP=∠C+∠CBE=60°+∠CBE,∠PAE=∠BAC-∠BAD=60°-∠BAD
∴∠AEP+∠PAE=60°+∠CBE+60°-∠BAD=120°
∴∠APE＝180°-∠AEP-∠PAE=180°-120°＝60°
2、∵EF⊥AD,∠APE＝60°
∴∠EPF=30°
∴PF=PE*sin30°=PE/2
∴AB=BC,∠ABC=∠C=60°
∵BD=CE
∴△ABD≌△BCE
∴∠ABD=∠CBE
在三角形APE中,∠AEP=∠C+∠CBE=60°+∠CBE,∠PAE=∠BAC-∠BAD=60°-∠BAD
∴∠AEP+∠PAE=60°+∠CBE+60°-∠BAD=120°
∴∠APE＝180°-∠AEP-∠PAE=180°-120°＝60°
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∴∠EPF=30°
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