条件期望和条件方差都是常数,但不能推导出这两个随机变量相互独立.

条件期望和条件方差都是常数,但不能推导出这两个随机变量相互独立.
假如两个r.v.,X和Y,E(X|Y)=0,E(X^2|Y)=sigma^2,如何证明这两个变量不一定相互独立?就是要找一个反例啦,说明满足条件的,可以不是相互独立的.

huxinting 1年前已收到1个回答举报

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粗砺如石幼苗

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由于条件期望和二次条件期望和y无关,已经两个不相关
但是有方法可以通过E(X|Y)限制E(X),使其不独立也不相关
比如设定
E(X|Y)=0 if(Y=0)
E(X²|Y)=o² if(Y=0)
E(X)=E(E(X|Y))=0*P(Y=0)
E(X²)=E(E(X|Y))=o²P(Y=0)

1年前

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