设两个随机变量X,Y相互独立,且都服从均值为0,方差为1/2的正态分布,求随机变量∣X－Y∣的方差.

设两个随机变量X,Y相互独立,且都服从均值为0,方差为1/2的正态分布,求随机变量∣X－Y∣的方差.
本题的正确解法就不说了,疑问是答案除了给出正确答案外,还给出了大家爱犯的错误解法,不过没说明为什么错,请大家帮我看看吧
错误解法:由于X,Y相互独立,故当X－Y>0时,D∣X－Y∣=D(X－Y)=DX+DY=1; X－Y0,还是X－Y
沂水之子 1年前 已收到2个回答 举报
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日喀则77 幼苗

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Dx=Dy=1/2,Ex=Ey=0
根据DX=Ex2-（Ex）2可知
D|x-y|=E(X-Y)2-(E|X-Y|)2
=E(x2+y2+2xy)-(E|x-y|)2
=Ex2+Ey2+2Exy-(E|x-y|)2
因为Dx=Ex2-(Ex)2所以Ex2=1/2
同理Ey2=1/2
又因为x、y相互独立
所以Exy=Ex*Ey=0
又因为E|x-y|=0
所以D|X-Y|=1/2+1/2+0-0=1
你要是看着对的话,别忘了给分,谢谢

1年前

3

萧湘樱可 幼苗

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照你这么个推法，任给的rv X，若EX=0，都有DX=D(-X)=D∣X∣.。
事实上，D∣X∣是对随机变量∣X∣求方差，它是一个唯一确定的数字，不是一个的函数(至少不普通，自变量是随机变量，可当做泛函)，你对他分段是没有意义的，想象方差的定义。

1年前

1
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