在圆o中,CD是平行于直线AB的弦,点P是直径AB上任意一点,求证:PC^2+PD^2=PA^2+PB^2

在圆o中,CD是平行于直线AB的弦,点P是直径AB上任意一点,求证:PC^2+PD^2=PA^2+PB^2
越清晰越好
猫泽冬 1年前 已收到1个回答 举报

srain 幼苗

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分别过点C,D作CM⊥AB于M,DN⊥AB于N
因为CD‖AB
所以CM=DN,MO=ON
CP²+DP²=CM²+DN²+MP²+PN²
=2(CM)²+(OM-OP)²+(OM+OP)²
=2(CM)²+2(OM²+OP²)
CM²=r²-OM²
所以原式=2(r²+OP²)
PA²+PB²=(r-PO)²+(r+OP)²=2(r²+OP²)=原式
所以PA²+PB²=CP²+PD²

1年前

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