风_过_无_痕 春芽
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(1)证明:∵AE=MC,
∴BE=BM,
∴∠BEM=∠EMB=45°,
∴∠AEM=135°,
∵CN平分∠DCP,
∴∠PCN=45°,
∴∠AEM=∠MCN=135°
由三角形外角的性质可知,∠AMP=∠ABM+∠EAM,即∠AMN+∠CMN=∠ABM+∠EAM,
∵∠AMN=∠ABM=90°,∴∠CMN=∠EAM,
在△AEM和△MCN中:
∵
∠AEM=∠MCN
AE=MC
∠EAM=∠CMN
∴△AEM≌△MCN,
∴AM=MN;
(2)结论:仍然成立.
证明:在边AB上截取AE=MC,连接ME,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,∠B=∠ACB=60°,
∴∠ACP=120°,
∵AE=MC,
∴BE=BM,
∴∠BEM=∠EMB=60°,
∴∠AEM=120°,
∵CN平分∠ACP,
∴∠PCN=60°,
∴∠AEM=∠MCN=120°,
∵∠CMN=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠BAM,
∴△AEM≌△MCN,
∴AM=MN.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
考点点评: 本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题,熟练掌握其性质并能够运用所学知识证明三角形的全等问题.
1年前
你能帮帮他们吗