在等边三角形ABC中,M、N分别是AB、AC的中点,D为MN上任意一点,BD、CD的延长线分别交AC、AB于点E、F,若

选C
题目似乎有错误:"1/CF+1/BE=6",如果是1/CE+1/BF=6,可求边长=1/2
延长BE,CF交过A的BC的平行线于G,H
∵GH//MN//BC,MN是中位线,
易证△BDC≌△GDH,GH=BC.
又AF/BF=AH/BC,AE/CE=AG/BC,
两式相加：
AF/BF+AE/CE=AH/BC+AG/BC=（AH+AG）/BC=GH/BC=1
即（AB-BF）/BF+（AC-CE）/CE=1,
即AB/BF-1+AC/CE-1=1
AB（1/BF+1/CE）=3
∵1/BF+1/CE=6,
∴AB=1/2

事实上 CF+BE 是一个定值 你将D点取在MN上的中点 这个问题就简单了
若D是MN的中点 那么就不难证明CF=3/4的边长 而且此时的CF 和BE 相等所以
1/CF+1/BE = 2/CF 所以 2/CF=6 所以CF=1/3
所以1/3=3/4的边长 所以边长是4/9