已知△AOQ，O为坐标原点，点A（1，0），Q为椭圆x24+y2=1上的动点，求AQ中点M的轨迹方程．

解题思路：设M（x，y），由中点坐标公式得Q（2x-1，2y），代入椭圆方程即可得到点M的轨迹方程．

设M（x，y），则Q（2x-1，2y），
代入椭圆
x2
4+y²=1，
得：
(2x−1) 2
4+(2y) 2＝1且y≠0，
∴点M的轨迹方程(x−
1
2) 2+4y2＝1（y≠0）．

点评：
本题考点： 圆锥曲线的轨迹问题．

考点点评： 本题考查直线与椭圆方程的应用，是一个求轨迹方程的问题求解本题的关键是找到M，Q这两个点的坐标之间的关系，用代入法求轨迹方程，代入法适合求这样的点的轨迹方程，如本题一个点的轨迹方程已知，而要求轨迹方程的点的坐标与这个点有固定的关系．其步骤：用未知点的坐标表示已知点的坐标，代入已知的轨迹方程，整理即得．

你好！
设Q(x0,y0) A(1,0)
AQ的中点M (x,y)
则(x0+1)/2=x x0=2x-1
y0/2=y y0=2y
Q为椭圆x²/4+y²=1上任一点，
所以x0²/4+y0²=1 将x0,y0 换成x,y
得
(2x-1)^2/4+4y^2=1
AQ的中点M的轨迹方程为
(2x-1)^2/4+4y^2=1
希望对你有用