在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,交BC于点D,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为点E,F,求AD垂直EF

lobby1973 1年前已收到2个回答举报

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证明：由AD是∠BAC的平分线,可得∠EAD=∠FAD,
又∵∠DEA=∠DFA=90°,AD为公共边,
∴可证得△AED≌△AFD．
∴AE=AF,可知△AEF为等腰三角形．
由AE=AF,AG为公共边,∠EAD=∠FAD,
∴△AEG≌△AFG（SAS）．
∴可得EG=FG．
∴AG是△AEF的中线．
又∵等腰三角形的三线合一
∴AD⊥EF．

1年前

06华农理学院幼苗

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因为AD是角平分线，DE垂直AB,DF垂直AC
在直角三角形ADE和直角三角形ADF中，因为AD=AD，DE＝DF
所以两个直角三角形全等
AE＝AF，三角形AEF是等腰三角形。EAF是顶角
因为AD是角EAF的角平分线，因此，它也是底边EF的垂线和中线。
所以AD垂直EF

1年前

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