已知关于x的方程3x2+px-7=0的解集为A，方程3x2-7x+q=0的解集为B，若A∩B={-[1/3]}，求A∪B

已知关于x的方程3x²+px-7=0的解集为A，方程3x²-7x+q=0的解集为B，若A∩B={-[1/3]}，求A∪B．

yloverose 1年前已收到2个回答举报

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解题思路：通过A∩B={-[1/3]}，列出方程组，求出p，q，然后求出A，B，即可求解A∪B．

∵A∩B={-[1/3]}，∴−
1
3∈A，−
1
3∈B…..2分
从而

3(−
1
3)2+P(−
1
3)−7＝0
3(−
1
3)2−7(−
1
3)+q＝0，
解出p=-20，q=-[8/3]…..8分
故A={7，−
1
3}，B=（[8/3，−
1
3]），…..12分
于是A∪B={7，[8/3，−
1
3]}…..14分．

点评：
本题考点：子集与交集、并集运算的转换．

考点点评：本题考查子集与交集、并集运算的转换，考查计算能力．

1年前

唐小山幼苗

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(考点：韦达定理的应用)
A∩B有交集可知两方程有一共同的实根-1/3；
方程3X²+px—7=0的解集为A，
由韦达定理X1*X2=-7/3得X2=7，则A=﹛-1/3，7﹜
方程3X²-7X+q=0的解集为B，
由韦达定理X1+X2'=7/3得X2'=8/3，则B=﹛-1/3，8/3﹜
则有A∪B=﹛-1/3，7，8/3﹜...

1年前

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