如图,二次函数y=（x-2）2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=k

二次函数y=（x-2）2+m,过点A（1,0）
即 1+m=0,m= -1
二次函数 y=（x-2）² -1
与y轴交于点C,令 x=0,y=3
C（0,3）
点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点,对称轴x=2
故B（4,3）
一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1,0）及点B
即 k+b=0
4k+b=3
解得k= 1,b=-1
一次函数 y=x-1
2）满足 x-1 ≥（x-2）²-1
即 （x-2）²-x≤0
x²-5x+4≤0
（x-1）（x-4）≤0
解得 1≤x≤4

(1)与Y轴相交，说明X为0
求出C点坐标
其对称轴为x=2
求出B点坐标
即可解出二次函数和一次函数的解析式
（2）将不等式写成：kx-(x-2)2 >= m-b
自己动手解吧，相信你一定可以的。

楼上正解