已知函数f（x）=lnx+x 2 -ax．

（Ⅰ）函数f（x）=lnx+x ² -ax（x＞0），则f′（x）=
1
x +2x-a（x＞0）．
∵函数f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，
∴f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，即
1
x +2x-a≥0在（0，+∞）上恒成立．
∴
1
x +2x≥a．
∵当x＞0时，
1
x +2x≥2
2 ，当且仅当
1
x =2x，即x=

2
2 时等号成立．
∴a的取值范围是（-∞，2
2 ]；
（Ⅱ）当a=3时， f′(x)=
(2x-1)(x-1)
x (x＞0)
当0＜x＜
1
2 或x＞1时，f′（x）＞0，
当
1
2 ＜x＜1时，f′（x）＜0
∴f（x）在（0，
1
2 ）和（1，+∞）上是增函数，在（
1
2 ，1）上是减函数，
∴f（x） _极大值 =f（
1
2 ）=-
5
4 -ln2，f（x） _极小值 =f（1）=-2
（III）设 g(x)=f(x)-
1
2 (3 x 2 +
1
x 2 -6x) = lnx-
1
2 x 2 +(3-a)x-
1
2 x 2
∴g′（x）= (
1
x -x)+(3-a)+
1
x 3
∵a∈（-∞，2
2 ]，且x∈（0，1]
∴g′（x）＞0
∴g（x）在（0，1）内为增函数
∴g（x） _max =g（1）=2-a
∵ f(x)≤
1
2 (3 x 2 +
1
x 2 -6x) 在x∈（0，1]内恒成立，
∴2-a≤0，解得a≥2．