如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,DE⊥AB,交AB于D,交AC于E,且CE=DE.那么DE是AB的垂
如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,DE⊥AB,交AB于D,交AC于E,且CE=DE.那么DE是AB的垂直平分线吗?
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因为 ∠C=90°,∠A=30°
所以 AB=2BC
又因为DE⊥AB
∠AED=60°,∠CED=120°,
作辅助线CD
因为 CE=DE, ∠CED=120°
所以 ∠EDC=∠ECD=30°
∠CDB=∠DCB=∠B=60°
三角形BCD是等边三角形
BD=BC=AB/2
所以DE是AB的垂直平分线.
所以 AB=2BC
又因为DE⊥AB
∠AED=60°,∠CED=120°,
作辅助线CD
因为 CE=DE, ∠CED=120°
所以 ∠EDC=∠ECD=30°
∠CDB=∠DCB=∠B=60°
三角形BCD是等边三角形
BD=BC=AB/2
所以DE是AB的垂直平分线.
1年前
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