方程x^2+y^2+dx+ey+f=0的曲线是过原点的圆的充要条件是

gwh14 1年前已收到2个回答举报

xiaoliaosea 幼苗

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将原点（0,0）带入曲线方程中可以求得f=0

1年前追问

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还有d^2+e^2>0的条件为什么？

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曲线要是圆，d^2+e^2=0

枫荷幼苗

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将x=y=0代入方程，得f=0
配方：(x+d/2)^2+(y+e/2)^2=（d^2+e^2）/4
要使其为圆，则还需要d^2+e^2>0,即d,e不能都为0.
故充要条件是：f=0, 且d,e不全为0.

1年前

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