谦谦的空城 春芽
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证明:(1)如图∵在△ABC中,∠C+∠CAB+∠ABC=180°,
在△AOB中,∠AOB+∠OAB+∠OBA=180°,
∵AO,BO分别是∠CAB和∠ABC的平分线,
∴∠CAB=2∠OAB,∠ABC=2∠OBA,
∴∠AOB+
1
2]∠CAB+[1/2]∠ABC=180°,
又∵在△ABC中,∠C+∠CAB+∠ABC=180°
∴∠AOB=[1/2]∠C+90°;
证明:(2)O′是△ABC的外角平分线的交点,
则∠O′AB=[1/2]∠EAB=[1/2](180°-∠CAB)=90°-[1/2]∠CAB,
∠ABO′=[1/2]∠ABF=90°-[1/2]∠CBA,
∴∠O′AB+∠ABO′=180°-[1/2](∠CAB+∠CBA)
又∵∠CAB+∠CBA=180°-∠C,
∴∠O′AB+∠ABO′=90°+[1/2]∠C,
在△ABO′中利用内角和定理得到:
∠AO′B=180°-(∠O′AB+∠O′BA)=180°-(90°+[1/2]∠C)=90°-[1/2]∠C.
点评:
本题考点: 三角形的外角性质;三角形内角和定理.
考点点评: 本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系.
(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和;
(2)三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件.
1年前