求1/1*2+1/2*3+```+1/189*199+1/199*200的和.
求1/1*2+1/2*3+```+1/189*199+1/199*200的和.
问题回答地尽量完整.
提示:1/n(n+1)=1/n-1/n+1
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赞 sunping1982 幼苗
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1/1*2+1/2*3+```+1/198*199+1/199*200
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/198-1/199)+(1/199-1/200)
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/198-1/199+1/199-1/200
(中间各项都抵消了)
=1-1/200
=199/200
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/198-1/199)+(1/199-1/200)
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/198-1/199+1/199-1/200
(中间各项都抵消了)
=1-1/200
=199/200
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