【高一数学】已知函数f(x)=（a-2^x）/（2^x+1）

1、f(-x)
=[a-2^(-x)]/[1+2^(-x)]
=[a*2^x -1]/[1+2^x]
-f(x)=[-a+2^x]/[1+2^x]
∴当-a+2^x=a*2^x -1
即a=1时,f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数
若a≠1,则f(x)是非奇非偶函数
2、若f(x)是奇函数,则a=1
f(x)=(1-2^x)/(1+2^x)
=-1 +[2/（1+2^x)]
∵2^x＞0
∴1+2^x＞1
∴1/(1+2^x)∈（0,1）
∴2/(1+2^x)∈(0,2)
∴f(x)∈(-1,1)
此即值域
任意取m＞n,则
f(m)-f(n)
=-1+[2/(1+2^m)]+1-[2/(1+2^n)]
=2*(2^n -2^m)/[(1+2^m)(1+2^n)]
∵2^m＞2^n,1+2^m＞0,1+2^n＞0
∴f(m)-f(n)＜0
∴f(m)＜f(n)
∴f(x)是减函数
祝愉快!