数学中考动点题,请高手帮忙,第三问是怎么做的 ,请写下具体步骤,谢谢,悬赏50分

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如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,点A在x轴上,点C在y轴上,将边BC折叠,使点B落在边OA的点D处.已知折叠CE=5

根号5

,且tan∠EDA=3/4



(1)判断△OCD与△ADE是否相似?请说明理由;


(2)求直线CE与x轴交点P的坐标;
(3)是否存在过点D的直线l,使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似?如果存在,请直接写出其解析式并画出相应的直线;如果不存在,请说明理由.


一颗奔腾之心 1年前 已收到1个回答 举报

七夕夜空 幼苗

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A(10, 0), B(10, 8), C(0, 8), D(6, 0), E(10, 3)
CE解析式: y = 8 - x/2
P(16, 0)
直线l: y = k(x - 6)
(i)
凭直觉可以看出直线l与CE垂直时是一个解.此时二者均为直角三角形,只需∠DPQ = ∠CRQ即可
tan∠DPQ = OC/OP = 8/16 = 1/2
此时k = -1/(-1/2) = 2
与y轴交点为R(0, -12)
与CE交点为Q(8, 4)
CQ = 4√5, QR = 8√5
tan∠CRQ = 4√5/(8√5) = 1/2
∠DPQ = ∠CRQ
二者相似, y = 2x - 12
(ii)
这时将三角形ODR沿着x轴向上翻折,得三角形ODR', DR'与CE交点为Q'
显然∠CR'Q' = ∠DPQ'; ∠DQ'P = ∠CQ'R' (对顶角)
此时二者也相似.
R'(0, 12)
k' = (12 - 0)/(0 - 6) = -2
y = -2x + 12

1年前

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