若a、b、c属于正实数,求证：(a+b)(a^2+b^2)(a^3+b^3)>=8(abc)^3.

若a、b、c属于正实数,求证：(a+b)(a^2+b^2)(a^3+b^3)>=8(abc)^3.
求证,
梦消魂 1年前 已收到3个回答 举报
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肥鱼非鱼 幼苗

共回答了14个问题采纳率：92.9% 举报

a+b≥2√ab
a²+b²≥2ab
a³+b³≥2√(a³b³)
(a+b)(a²+b²)(a³+b³)≥[2√(ab)]*2ab*[2√(a³b³)]=8a³b³c³

1年前

9

happyyoyo_7 幼苗

共回答了1个问题 举报

•﹏•我数学个位数-_-||我就算了，看到数学就头疼

1年前

2

justinb 幼苗

共回答了97个问题 举报

证明：均值不等式：a+b≥2√ab
a²+b²≥2ab, a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)≥(2√ab)(2ab-ab)=2ab√ab
∴(a+b)(a^2+b^2)(a^3+b^3)≥(2√ab)(2ab)(2ab√ab)=8(ab)³
祝学习进步，望采纳。
不懂得欢迎追问。。。

1年前

0
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