A=1+(1/根号2）+（1/根号3）+（1/根号4）+．．．+（1/根号n）与根号n的大小关系
A=1+(1/根号2）+（1/根号3）+（1/根号4）+．．．+（1/根号n）与根号n的大小关系
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1+(1/根号2）+（1/根号3）+（1/根号4）+．．．+（1/根号n）>根号n
归纳法证明：
n=2时
左边=1+1/2>根2 成立
假设n=k时,左边>右边
即1+(1/根号2）+（1/根号3）+（1/根号4）+．．．+（1/根号k）>根号k
那么n=k+1时
左边=1+(1/根号2）+（1/根号3）+（1/根号4）+．．．+（1/根号k）+(1/根号k+1)>根号k+(1/根号k+1)
而（根号k）+(1/根号k+1)>（根号k+1）
因为
(根号k)*(根号k+1)+1>k+1,即
(根号k)*(根号k+1)>k
根号k+1)>(根号k)
所以对于 n=k+1时也成立
故有以上结论
归纳法证明：
n=2时
左边=1+1/2>根2 成立
假设n=k时,左边>右边
即1+(1/根号2）+（1/根号3）+（1/根号4）+．．．+（1/根号k）>根号k
那么n=k+1时
左边=1+(1/根号2）+（1/根号3）+（1/根号4）+．．．+（1/根号k）+(1/根号k+1)>根号k+(1/根号k+1)
而（根号k）+(1/根号k+1)>（根号k+1）
因为
(根号k)*(根号k+1)+1>k+1,即
(根号k)*(根号k+1)>k
根号k+1)>(根号k)
所以对于 n=k+1时也成立
故有以上结论
1年前
2
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