赞 逍遥神剑518 幼苗
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已知求多边行的内角和=(边数-2)×180
设该多边形边数为x 由于一个外角应大于0度,小于180度 得x边形的内角和小于2750,而x+1边形的内角和大于2750
所以①（x-2）×1802750 由于x是整数,解方程①和②,得x=17,该多边形为17边形,
再求对角线数,已知多边形的一个顶点可以和除本身和相邻顶点外的所有顶点连接形成对角线,所以对于n边形,每个顶点可连对角线n-3条,所以可连接对角线n×(n-3)条,但由于有重复,由于一条线段有两个端点,所以每条直线重复一次,最终得对角线n×(n-3)/2条,所以n边形的对角线公式为
n×(n-3)/2
对于17边形,求对角线数,代入公式得17×（17-3）/2=119
故对角线为119条
设该多边形边数为x 由于一个外角应大于0度,小于180度 得x边形的内角和小于2750,而x+1边形的内角和大于2750
所以①（x-2）×1802750 由于x是整数,解方程①和②,得x=17,该多边形为17边形,
再求对角线数,已知多边形的一个顶点可以和除本身和相邻顶点外的所有顶点连接形成对角线,所以对于n边形,每个顶点可连对角线n-3条,所以可连接对角线n×(n-3)条,但由于有重复,由于一条线段有两个端点,所以每条直线重复一次,最终得对角线n×(n-3)/2条,所以n边形的对角线公式为
n×(n-3)/2
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