一道初一升初二的几何如图,P是角MON的平分线上的一点,PA⊥OM,PB⊥ON,垂足分别为A、B,求证OP垂直平分AB还

证明：连接A、B交PO于C；
因为PO平分∠MON,
所以∠AOP=∠BOP；
又因为PA⊥OM,PB⊥ON,垂足分别为A、B,
所以∠OAP=∠OBP；
ΔPAO全等于ΔPBO（AAS）；
所以∠APO=∠BPO,AP=BP；
又PC为公共边,
所以ΔPAC全等于ΔPBC（SAS）；
推出AC=BC,（1）
OC为公共边,AO=BO；
所以ΔAOC全等于ΔBOC（SSS）；
又可推出∠OCA=∠OCB=90度；（2）
由（1）和（2）可知：OP垂直平分AB .
证毕
补充问题与上题证明相似
根据边边角证明三角形ABC与三角形ADC相似
.

你的图画的很不标准哦~~
因为PA⊥OM，PB⊥ON
所以∠PAO=PBO=90°
因为OP平分∠MON
所以∠AOP=BOP=1／2∠AOB
所以PA=PB(角平分线上的点到角的两边距离相等)
所以△OAP≌△OBP(AAS)
（注：设AB与OP的交点为C）
所以∠APO=∠BPO
因为OA=OB ∠APO=∠BPO CO=...

原题：∵OP是角平分线
∴∠AOP=∠POB （1）
又∵PA⊥OM，PB⊥ON
∴∠PAO=∠POB=90°
∴∠APO=∠BPO （2）
又∵OP为公共边
根据全等三角形判定条件“角边角”得到：△AOP与△BOP全等
∴AO=BO
...

因为op是角平分线
又因为PA⊥OM，PB⊥ON
所以0a=0b
所以OP垂直平分AB（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）