素数域与自然数域等势吗?如何证明?

素数域与自然数域等势吗?如何证明?
是素数集和自然数集,口误了……
小粽一把 1年前 已收到1个回答 举报

土星其怜 幼苗

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都是自然数集和素数集,不能称为域,有理数,实数和复数能称为域;这个和近世代数有关.
当然等势啦.
首先素数是自然数的子集,因此素数的势只有两个可能,一个是啊列夫0,一个是有限集.
如果是有限集,也就是素数的个数是有限多个,那么设N是所有素数的乘积.显然N+1不能被任何一个素数整除,因此N+1不是合数,当然也是素数,矛盾.
因此素数有无穷多个.
显然素数和自然数等势

1年前

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