（2012•汕头二模）若函数f（x）=logmx的反函数的图象过点（-1，n），则3n+m的最小值是（　　）

（2012•汕头二模）若函数f（x）=logmx的反函数的图象过点（-1，n），则3n+m的最小值是（　　）
A．2
2

B．2
C．2
3

D．[5/2]
沟通是一种美德 1年前 已收到1个回答 举报
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平山雾罩 幼苗

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解题思路：若反函数的图象过点（a，b），则原函数的图象过点（b，a），把点（b，a）代入原函数的解析式，
得到m、n的关系，然后使用基本不等式求3n+m的最小值．

由函数f（x）=logmx的反函数的图象过点（-1，n）得，
原函数的图象过点（n，-1），即logmn=-1，∴m＞0，n＞0，mn=1，
由均值不等式得3n+m≥2
3mn＝2
3，当且仅当3n=m时取等号，
故选 C．

点评：
本题考点： 反函数．

考点点评： 本题考查互为反函数的2个函数图象间的关系，互为反函数的2个函数图象必关于直线y=x对称．

1年前

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