一道高数题求常数a,b.使得趋向于1的函数 (x^2+ax+b)/(x^2-1)=2

分母趋于0,极限存在
所以分子也趋于0
所以x=1
1+a+b=0
b=-a-1
所以分子是(x-1)(x+a+1)
所以即lim(x+a+1)/(x+1)=2
所以x=1
(1+a+1)/(1+1)=2
所以
a=2,b=-3

分子分母同时对x求导，得(2x+a)/(2x)=1+a/(2x),x-->1,1+a/2x-->1+a/2=2,a=2
(x^2+ax+b)/(x^2-1)=2=(x^2+2x+b)/(x^2-1),
b=2(x^2-1)-(x^2+2x)=x^2-2x-2=(x-1)^2-3,x-->1,b-->-3,b=-3
a=2,b=-3
x-->1,(x^2+ax+b)/(x^2-1)=(x^2+3x-3)/(x^2-1)=(x+3)(x-1)/[(x+1)(x-1)]=(x+3)/(x+1)-->(1+3)/(1+1)=2,