若函数 f 在[a,b]上单调,且能取到 f (a)与 f (b) 之间的一切值,则 f 在[a,b]上连续的证明看不懂

若函数 f 在[a,b]上单调,且能取到 f (a)与 f (b) 之间的一切值,则 f 在[a,b]上连续的证明看不懂

划线部分看不懂
hounut 1年前 已收到2个回答 举报
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小蝌蚪变青蛙 幼苗

共回答了20个问题采纳率：95% 举报

划线部分的意思是：

如果α<β,集合（α,β）内就有无数个数,那么一定存在一个数P≠f(x.),满足a<α
除了f(x.),f(x)的其他取值都在【a,α】和【β,b】内,

于是没有一个f（x）= P（X∈【a,b】）,
这与“f（x）能取到 f (a)与 f (b) 之间的一切值“矛盾.
所以,只能是α=β.

1年前 追问

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hounut 举报

老师，为什么看了高数以后我发现数学变得很抽象，概念的证明常常看不懂，现在有点担心进入大学后的数学

笑到最后1 幼苗

共回答了12个问题 举报

若α＜β，则x=x0是f(x)的第一类间断点，即跳跃间断点，而f(x)在(a,x0)、(x0,b)单调递增，则f(x)在(a,x0)和(x0,b)内不能取(α,β)内的值，这是由函数单调性决定的。

1年前

2
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