已知：如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．

解题思路：（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC，根据四边相等的四边形是菱形即可判断；
（2）由菱形的性质知，对角线平分一组对角，即当∠ABC=45°时，∠EBF=90°，则菱形为正方形，根据直角三角形中两个角锐角互余得，∠A=45度．

（1）∵EF垂直平分BC，
∴CF=BF，BE=CE，∠BDE=90°，BD=CD，
又∵∠ACB=90°，
∴EF∥AC，
∴△BDE∽△BCA，
∴BE：AB=DB：BC，
∵D为BC中点，
∴DB：BC=1：2，
∴BE：AB=1：2，
∴E为AB中点，
即BE=AE，
∵CF=AE，
∴CF=BE，
∴CF=FB=BE=CE，
∴四边形BECF是菱形．
（2）当∠A=45°时，四边形BECF是正方形．
证明：∵∠A=45°，∠ACB=90°，
∴∠CBA=45°，
∴∠EBF=2∠CBA=90°，
∴菱形BECF是正方形．

点评：
本题考点： 正方形的判定；线段垂直平分线的性质；菱形的判定．

考点点评： 此题主要考查了菱形的判定方法以及正方形的判定和中垂线的性质、直角三角形的性质等知识，根据已知得出∠CBA=45°是解题关键．

（1）四边形BECF是菱形。
证明：EF垂直平分BC，
∴BF=FC,BE=EC,∴∠1＝∠2
∵∠ACB=90°
∴∠1+∠4=90°
∠3+∠2=90°
∴∠3=∠4
∴EC=AE
∴BE=AE
∵CF=AE
∴BE=EC=CF=BF
∴四边形BECF是菱形
（2）当∠A=45。时，菱形BESF是...

（1）四边形BECF是菱形．
证明：EF垂直平分BC，
∴BF=FC，BE=EC，
∴∠1=∠2，
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠4=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠3=∠4，
∴EC=AE，
∴BE=AE，
∵CF=AE，
∴BE=EC=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形．
（2）当∠A=45°...

（1）四边形BECF是菱形．
证明：EF垂直平分BC，
∴BF=FC，BE=EC，
∴∠3=∠1，
∵∠ACB=90°，
∴∠3+∠4=90°，∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠4，
∴EC=AE，
∴BE=AE，
∵CF=AE，
∴BE=EC=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形．

（1）四边形BECF是菱形．
证明：EF垂直平分BC，
∴BF=FC，BE=EC，
∴∠1=∠3，
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠2=∠4，
∴EC=AE，
又∵CF=AE，BE=EC
∴BE=EC=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形．
（2）当∠A=45°时，菱形BE...

（1）四边形BECF是菱形．
证明：EF垂直平分BC
∴BF=FC，BE=EC
∴∠ABC=∠BCE
∵∠ACB=90°
∴∠ABC+∠A=90°
∠BCE+∠ACE=90°
∴∠ACE=∠A
∴EC=AE
∴BE=AE
∵CF=AE
∴BE=EC=CF=BF
∴四边形BECF是菱形
（2）当∠...