四边形ABFC∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于D,交AB于E,且CF=AE证四边形BECE是什么特殊的四边

四边形ABFC∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于D,交AB于E,且CF=AE证四边形BECE是什么特殊的四边形.要依据
xx1919 1年前 已收到3个回答 举报
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秋天打老虎 幼苗

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∵BC的垂直平分线EF交BC
∴∠FDB=90 BD=DC
∴BE=EC FB=FC
∴∠EBC=∠BCP
∴∠BCA=90
∴∠CBA+∠A=90
∵∠CBA+∠FEB=90 ∴∠FEB=∠A ∴FE‖CA
∴∠A=∠EFC ∵∠BFE=∠EFC ∴∠BFE=∠FEB
∴△BDF≌△BED（AAS）∴FD=DE∴BECF为平行四边形
∵FE⊥BC
∴BECF为菱形

1年前

6

gzwydn 幼苗

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（1）四边形BECF是菱形．
证明：EF垂直平分BC，
∴BF=FC，BE=EC，
∴∠3=∠1，
∵∠ACB=90°，
∴∠3+∠4=90°，∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠4，
∴EC=AE，
∴BE=AE，
∵CF=AE，
∴BE=EC=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形．

1年前

2

rj0123456 幼苗

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为菱形
依据：对角线互相垂直平分
因为：EF垂直平分BC，
所以：EB=EC，
从而：∠CBE=∠ECB
因为：∠BCA=90度，
所以：∠A=90度-∠CBE=90度-∠ECB=∠ACE
所以：EC=EA
因为：AE=CF
所以：CE=CF
因为：CB⊥EF，
所以：BC垂直平分EF
所以：CB与EF...

1年前

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