三角形内到三边距离平方和最小有困难的话 仅说明直角三角形也可是到三边距离 不是定点

对于直角三角形
该点是斜边上高的中点．

方法比较简单：
首先作辅助线：斜边上的高,三角形内任意一 点到三边的垂线,以及该点到直角顶点的连线． 该点到斜边高的垂线．
根据勾股定理以及斜边大于直角边 即可判定该点必定在斜边高上,
又由于斜边高是定值,问题就变成了求
(d-x)^2 + x^2 的最小值了
易知这个点是高的中点．
对于一般的三角形情况,用解析几何来解决．答案是
当该点到三边的距离的比值与对应的三边的比值相等时,距离平方和最小,这个值为三角形面积的2倍．

我没有时间去笔算,用数学软件弄出来的,要看详细过程,就参考我的相册

设三角形三个顶点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 平面上任意一点为（x，y） 则该点到三顶点距离平方和为： (x1-x)^2+(y1-y)^2+(x2-x)^2+(y2-y)^2+(x3-x)^2+(y3-y)^2 =3x^2-2x(x1+x2+x3)+3y^2-2y(y1+y2+y3)+x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2=3(x-1/3*(x1+x2+x3...