如图,在函数y=1／x上一点a,使四边形aboc为正方形,在反比例函数上有一动点p,使三角形aop为等腰三角形,求p点坐
如图,在函数y=1／x上一点a,使四边形aboc为正方形,在反比例函数上有一动点p,使三角形aop为等腰三角形,求p点坐标
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使四边形aboc为正方形,
——》A为(1,1),
——》OA=√2,
设P点坐标为(a,1/a),
1、OP=OA时,√[a^2+(1/a)^2]=√2,
——》a=1,即P与A重合,
2、PA=OA=√2时,√[(a-1)^2+(1/a-1)^2]=√2,
——》(a+1/a)^2-2(a+1/a)-2=0
——》a+1/a-1=√3,a+1/a-1=-√3(舍去),
——》a^2-(√3+1)a+1=0,
——》a=[√3+1+-12^(1/4)]/2,
即P为([√3+1+12^(1/4)]/2,[√3+1-12^(1/4)]/2),
或([√3+1-12^(1/4)]/2,[√3+1+12^(1/4)]/2).
——》A为(1,1),
——》OA=√2,
设P点坐标为(a,1/a),
1、OP=OA时,√[a^2+(1/a)^2]=√2,
——》a=1,即P与A重合,
2、PA=OA=√2时,√[(a-1)^2+(1/a-1)^2]=√2,
——》(a+1/a)^2-2(a+1/a)-2=0
——》a+1/a-1=√3,a+1/a-1=-√3(舍去),
——》a^2-(√3+1)a+1=0,
——》a=[√3+1+-12^(1/4)]/2,
即P为([√3+1+12^(1/4)]/2,[√3+1-12^(1/4)]/2),
或([√3+1-12^(1/4)]/2,[√3+1+12^(1/4)]/2).
1年前
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