已知函数f（x）=x2+ax+b-3，f（x）的图象恒过点（2，0），则a2+b2的最小值为______．

海绵宝宝bob 1年前 已收到4个回答 举报
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芒果璇 幼苗

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解题思路：将（2，0）代入二次函数解析式中，得到a与b的等量关系，利用a表示出b，代入a2+b2中，得到关于a的二次函数，配方可得a2+b2的最小值．

把（2，0）代入二次函数解析式得：
4+2a+b-3=0，即2a+b=-1，解得：b=-1-2a，
则a2+b2=a2+（-1-2a）2=5a2+4a+1=5（a+[2/5]）2+[1/5]，
所以当a=-[2/5]，b=-[1/5]时，a2+b2的最小值为[1/5]．
故答案为：[1/5]．

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题主要考查了利用二次函数的性质求最值，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．

1年前

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012mmb 幼苗

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1/5 吧
带入可以算出2a+b+1=0 把b用a 的表达式代入a^2+b^2中算出5a^2+4a+1求出最小值为1/5.其实这道题容易让人想起用不等式来做但是可以算出，不等式的符号是不一样的一个大于一个小于不能传递。

1年前

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l1966 幼苗

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是1/5吧
首先将（2，0）带入f（x）得出4+2a+b-3=0即2a+b+1=0
然后a2+b2=a2+(-1-2a)2
=5a2+4a+1
=5（a2+4/5)+1
=5(a+2/5)2+1/5
所以最小值是1/5，在后面的2都是平方。大体是这样，不过不知道算的对不对，你自己再算算。

1年前

2

王子与青蛙 幼苗

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先将（2，0)代入得0=4+2a+b-3，即b=-1-2a，a^2+b^2=a^2+1+4a^2+4a=5a^2+4a=1,这可以看作一个新的二次函数，当a=-0.4时，取最小值，得到0.2.

1年前

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