某中学有5名报考艺术类的考生要参加专业測试，已知每位考生专业测试合格的概率等于[2/3]．

解题思路：（Ⅰ）由每位考生专业测试合格的概率求得：每位考生专业测试不合格的概率，再结合n次独立重复试验中恰好发生k次的概率即可求得该中学5名考生恰有r人专业測试合格的概率，列出方程即可求得r值；
（Ⅱ）根据题意，易得 ξ：ξ～B（5，[2/3]），根据其概率分布列，由期望的计算公式，结合分布列计算可得ξ的期望和方差．

（I）∵每位考生专业测试合格的概率等于[2/3]．
∴每位考生专业测试不合格的概率等于1-[2/3]=[1/3]．
∴该中学5名考生恰有r人专业測试合格的概率
=c₅^Rp^r（1-p）^5-r=[80/243]⇒r=3，4．
（II）∵该中学5名考生专业測试合格的人数为ξ：
ξ～B（5，[2/3]）
∴ξ的期望=5×[2/3＝
10
3]
方差=5×[2/3×
1
3＝
10
9]．

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量及其分布列．

考点点评： 本题考查对立事件、n次独立重复试验中恰好发生k次的概率计算与由分布列求期望的方法，关键是明确事件之间的关系，准确得出概率的类型．