若函数y=x3-3ax+a在（1，2）内有极小值，则实数a的取值范围是（　　）

解题思路：由函数y=x³-3ax+a在（1，2）内有极小值，求导，导函数在（1，2）内至少有一个实数根，从而求得实数a的取值范围．

对于函数y=x³-3ax+a，求导可得y′=3x²-3a，
∵函数y=x³-3ax+a在（1，2）内有极小值，
∴y′=3x²-3a=0，则其有一根在（1，2）内，
a＞0时，3x²-3a=0两根为±
a，
若有一根在（1，2）内，则1＜
a＜2，
即1＜a＜4，
a=0时，3x²-3a=0两根相等，均为0，f（x）在（1，2）内无极小值，
a＜0时，3x²-3a=0无根，f（x）在（1，2）内无极小值，
综合可得，1＜a＜4，
故选B．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．

考点点评： 考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属基础题．

y'=3x^2-3a
令y'=0得：
x=±√a
因为y=x³－3ax＋a在﹙1,2﹚内有极小值
所以当a<0时y'恒大于0，不合题意
当a>0时
易知x=√a时y取极小值
所以应有1<√a<2
故1

1年前

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