已知数列{an}中，a1=1，且对于任意的正整数m，n都有am+n=aman+am+an，则数列{an}的通项公式为__

已知数列{an}中，a1=1，且对于任意的正整数m，n都有am+n=aman+am+an，则数列{an}的通项公式为______．
ss上网混 1年前 已收到3个回答 举报
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孤独的新娘 幼苗

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解题思路：先根据条件得到an+1=ana1+an+a1=2an+1；进而得到数列{an+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列；即可求出答案．

因为数列{an}中，a1=1，且对于任意的正整数m，n都有am+n=aman+am+an，
∴an+1=ana1+an+a1=2an+1；
∴an+1+1=2（an+1）；
∴
an+1+1
an+1=2；
故数列{an+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列；
∴an+1=2×2n-1=2n．
∴an=2n-1．
故答案为； 2n-1．

点评：
本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意递推公式的合理运用．

1年前

2

himro 幼苗

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因为A1=1，A2=A1+1=A1+A1+1*1=3，同理得到A3=6,A4=10，可以猜测数列为An=1/2n^2+1/2n，因为Am+n=1/2（n+m）^2+1/2（n+m）=（1/2m^2+1/2m)+(1/2n^2+1/2n)+mn=Am+An+mn,所以等式成立，所以An的通项公式An=1/2n^2+1/2n

1年前

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所爱在闹市 幼苗

共回答了6个问题 举报

是不是A﹙m+n﹚＝Am＋An＋mn？A₁＝1 A₂＝A₁＋A₁＋1＝3 A₃＝A₁＋A₂＋2＝6 A₄＝A₂＋A₂＋4＝10
可看出An－A﹙n－1﹚＝n
A﹙n－1﹚－A﹙n－2﹚＝n－z
...

1年前

0
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