（2014•赣州二模）已知数列{an}，{bn}满足：a1=3．当n≥2时，an-1+an=4n；对于任意的正整数n，b

解题思路：（Ⅰ）在a_n-1+a_n=4n中，取n=2，得a₁+a₂=8，又a₁=3，故a₂=5．同样可得a₃=7．由a_n-1+a_n=4n及a_n+1+a_n=4（n+1）两式相减可得：a_n+1-a_n-1=4，所以数列{a_n}的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为4，而a₂-a₁=2，故{a_n}是公差为2的等差数列，故可求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）利用b1+2b2+…+2n−1bn＝nan，令n=1得b₁=a₁=3，b1+2b2+…+2nbn+1＝(n+1)an+1，与b1+2b2+…+2n−1bn＝nan两式相减可得：2ⁿb_n+1=（n+1）a_n+1-na_n=（n+1）（2n+3）-n（2n+1）=4n+3，从而可求{b_n}的通项公式，再利用错位相减法求和，即可得出结论．

（Ⅰ）在a_n-1+a_n=4n中，取n=2，得a₁+a₂=8，又a₁=3，故a₂=5．
同样取n=3，可得a₂+a₃=12，∴a₃=7．（2分）
由a_n-1+a_n=4n及a_n+1+a_n=4（n+1）两式相减可得：a_n+1-a_n-1=4，
所以数列{a_n}的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为4，而a₂-a₁=2，故{a_n}是公差为2的等差数列，
∴a_n=2n+1．（5分）
（Ⅱ）在b1+2b2+…+2n−1bn＝nan中，令n=1得b₁=a₁=3．（6分）
又b1+2b2+…+2nbn+1＝(n+1)an+1，与b1+2b2+…+2n−1bn＝nan
两式相减可得：2ⁿb_n+1=（n+1）a_n+1-na_n=（n+1）（2n+3）-n（2n+1）=4n+3，
∴bn+1＝
4n+3
2n，即当n≥2时，bn＝
4n−1
2n−1
经检验，b₁=3也符合该式，所以，{b_n}的通项公式为bn＝
4n−1
2n−1（9分）
Sn＝3+7•
1
2+…+(4n−1)•(
1
2)n−1．
[1/2]Sn＝3•
1
2+7•(
1
2)2+…+(4n−5)•(
1
2)n−1+(4n−1)•(
1
2)n．
相减可得：[1/2Sn＝3+4[
1
2+(
1
2)2+…+(
1
2)n−1]−(4n−1)•(
1
2)n
利用等比数列求和公式并化简得：Sn＝14−
4n+7
2n−1]（11分）
可见，∀n∈N₊，S_n＜14（12分）
经计算，S5＝14−

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；等差关系的确定；数列的求和．

考点点评： 本题考查数列与不等式的综合，考查数列通项公式的求解，不等式的解法，考查转化思想，计算能力．