已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn=lnan，b3=18，b6=12，则数列{bn}前n

解题思路：由已知条件推导出a₃=a₁q²=eb3=e¹⁸，a6＝a1q5=eb6=e¹²，从而得到a_n=e^24-2n，b_n=24-2n，由此能求出{b_n}的前n项和S_n的最大值．

∵等比数列{a_n}的各项均为不等于1的正数，
数列{b_n}满足b_n=lna_n，b₃=18，b₆=12，
∴a₃=a₁q²=eb3=e¹⁸，
a6＝a1q5=eb6=e¹²，
∴
a6
a3=q³=
e12
e18=e^-6，
解得q=e^-2，a₁=
a3
q2=
e18
e−4=e²²，
∴{a_n}的通项公式为an＝e22•(e−2)n−1=e^24-2n，
∵数列{b_n}满足b_n=lna_n，
bn＝lne24−2n=24-2n，
当n=12时，b_n=0
则当n≥12时，b_n＜0
∴{b_n}的前n项和S_n取最大值时，n=12，
∴S_n的最大值是S₁₂=
12
2(b1+b12)=6（24-2+24-24）=132．
故答案为：132．

点评：
本题考点： 等比数列的前n项和．

考点点评： 本题考查数列的前n项和的最大值的求法，是中档题，解题时要注意对数函数性质的灵活运用．

设等比数列An首项a1，公比q，则an=a1q^(n-1)，Bn=lgAn=lga1+(n-1)lgq，B3=lga1+2lgq=18，B6=lga1+5lgq=12，得：lga1=22，a1=10^22，lgq=-2，q=10^(-2)，则Bn是首项为22，公差d=-2等差数列，通项an=22-2(n-1)，22-2(n-1)=0，n=12，则数列Bn的前,12项和的为最大值，Sn=(22+0)*12/2=132。